פנגרמות מושלמות (פנגרמוש!) בהן כל אות באלף־בית מופיעה בדיוק פעם אחת (כמו למשל "דג נפצע ושחה לאט בתרכיז קסם"), שמהוות ביטוי בן מספר המילים המינימלי האפשרי:

והאזמרגד לסחבקית כשנצטעף

הזדעקתי באסטרוגן שמפצלחך

להצטברח מסגפנותי כשאזדעק

ואצטברח שהזדעפתן כקלגסים

ואחפיצה לכשתענטז במדגסקר

ובאזעקה כשמפצחת סטלינגרד

כשהצדעת באגרופים לקזחסטן

לצפרדע האגנוסטי שבחזקתכם

לגניחות צפרדעכם שבאקסטזה

כשהצפרדע בגחמנות לאקסטזי

כאן בחרתי להתמקד בפנגרמות עם מילים באורך 7 ו־8 אותיות בלבד, אשר מצאתי בעזרת תוכנה שכתבתי ואוצרות מילים שחצבתי. לא מצאתי פתרון בן פחות משלוש מילים. הפתרון הקרוב ביותר בן שתי מילים וללא אותיות חוזרות היה "פנגרמה מושלמת ליפוגרמטית" בת 21 אותיות: "וכשלצפרדעה מבקזחסטאנית", ופנגרמות לא מושלמות בשתי מילים כאשר חזרות מותרות - לא מצאתי כלל. מצד שני, נעם דובב חיבר פנגרמה מושלמת מקסימלית בת 11 מילים בנות שתי אותיות.

Minimal perfect pangrams - perfect pangrams containing every Hebrew letter exactly once, that form a phrase with the minimal number of words possible. I could not find a solution with less than three words. The closest two-word solution without letter repetition was a "lipogrammatic perfect pangram" with 21 letters, and I could not find any two-word (non-perfect) pangrams allowing repetitions. On the other hand, Noam Dovev composed a Maximal perfect pangram with 11 2-letter words.

פנגרמות קומפוזיציה מינימליות

פנגרמות מושלמות מינימליות עם האילוץ הנוסף שמילה יכולה להכיל רק אותיות שבאות באלף־בית אחרי אותיות שהופיעו במילים קודמות (ללא הצלבות בין המילים):

בדאגה חזו: נטילכם פסע שתקצר

באגדה, זו טיח מסלעכן שתקצרף

לא מצאתי פתרון קצר מחמש מילים.

מספר החלוקות האפשריות של אלף־בית בן n אותיות לרצפים של אותיות בסדר רציף, או קומפוזיציות, הוא 2^n-1. או כאשר שוללים "מילים" בנות אות אחת, מספר הקומפוזיציות ניתן על ידי מספר פיבונאצ'י F_n-1. מספר האפשרויות כאשר לוקחים בחשבון את כל התמורות הפנימיות של כל אחד מהרצפים ניתן על ידי A051296(n) (כאשר כוללים מילים בנות אות אחת).

בהתייחס רק לחלוקות בנות k מילים, הספירות המקבילות לאמור לעיל ניתנות על ידי המקדם הבינומי C(n-1, k-1) = (n-1)!/(k-1)!/(n-k)!, A011973(n-2, k-1) = C(n-k-1, k-1) = (n-k-1)!/(k-1)!/(n-2k)!, ו־ A090238(n, k), בהתאמה.

Minimal compositional pangrams - minimal perfect pangrams with the additional constraint that a word can only contain letters that come in the alphabet after letters that appeared in previous words (no crossover between words). I could not find a solution with less than five words.

The number of possible divisions of an alphabet with n letters into continuous letter sequences, or compositions, is 2^n-1. Or when excluding one-letter "words" (as in Hebrew), the number of compositions is given by the Fibonacci number F_n-1. The number of possibilities accounting for all internal permutations of each of the sequences is given by A051296(n) (when including one-letter words).

Considering only divisions to k words, the counts corresponding to the above are given by the Binomial coefficient C(n-k-1, k-1) = (n-1)!/(k-1)!/(n-k)!, A011973(n-2, k-1) = C(n-k-1, k-1) = (n-k-1)!/(k-1)!/(n-2k)!, and A090238(n, k), respectively.