האם יכולה צורה כלשהי לכלול את כל אותיות האלף־בית כך שנוצרות מילים בכל אחד מממדי הצורה? כך תהו (במקור בהתייחס לאנגלית) הכותבים פיליפ כהן ורוס אקלר במאמר בכתב העת Word Ways מ־1979, שכותרתו Word Ways Challenges (Part 1). ול מיי דיר פרנדז, בעברית, בשימוש ב־27 אותיות (כולל סופיות), אפשר שצורה זו תהיה קובייה, אפשר שכל אות תופיע בה פעם אחת בדיוק, ואפילו אפשר שחלק מכיווני הקריאה יכילו משפטים תקינים. אבל למה לעצור כאן? אפשר למשל שהמשפטים שנוצרו יתייחסו לצורה עצמה ("קְשה מֶזג צָפַן צַעד מִכּל אות"). לחלופין, אפשר אפשר שאחד מכיווני הקריאה יהיה ברכת יומולדת אישית למי שגרם לך להתעניין בכתיבה אילוצית מלכתחילה ("נצח שאג פיך. קפץ מזל טוב. מַתָך ערן הדס"). או לחלופין, אפשר שכל המילים תהיינה קריאות גם מהסוף להתחלה, ושהמילה האמצעית בקובייה תהיה שמה של אהובתך.
הכינו משלכם בגוגל קולאב. לפרטים טכניים על פתרון בעיית האופטימיזציה הקומבינטורית והדרכה על הקוד, ראו הרצאותיי בפיידאטה תל־אביב 2024 או פיידאטה גלובל 2024 (שקפים).
The question in the title, pertaining to the formation of words in each of the form's dimensions, was posed (originally for English) by Philip Cohen and Ross Eckler in an article in the journal Word Ways from 1979, titled Word Ways Challenges (Part 1). Well my dear friends, in Hebrew, using 27 letters (including the 5 final letter forms), this form can be a cube, it can contain each letter exactly once, and some reading directions can even contain proper sentences. But why stop here? You could, for example, have the formed sentences refer to the form itself. Alternatively, you could have one of the reading directions be a personal birthday greeting to the person who got you interested in constrained writing in the first place. Or alternatively, you could have all the words be readable also from end to beginning, and have the middle word be the name of your sweetheart.
Make your own in Google Colab. For technical details on solving the combinatorial optimization problem and a walkthrough the code, see my PyData Tel Aviv 2024 or PyData Global 2024 talks (slides).
פנגרמה מושלמת (פנגרמוש!) תלת־ממדית, בה כל אחת מאותיות האלף־בית (כולל סופיות) מופיעה בדיוק פעם אחת, והן מסודרות בתוך קובייה בגודל 3x3x3, כך שנוצרות 3 פנגרמות מושלמות, אחת בכל ממד, ובכל פנגרמה 9 מילים. סך הכול מופיעות לפחות 27 מילים שונות, וכולן בכתיב מלא. בקריאה יש להתעלם מהאבחנה בין אותיות כמנפ"ץ סופיות ולא סופיות, שכן אין אפשרות גאומטרית לסידור שיכבד את מקומן הדקדוקי. זאת כל עוד אין חזרות של מילים בשל ההקלה. הקובייה הראשונה שנוצרה היא אוטולוגית ומתייחסת כמובן לעצמה ולמעשה חיבורה.
A three-dimensional perfect pangram - each of the alphabet letters (including the 5 final forms) appears exactly once, and are arranged in a 3x3x3 cube, to form 3 perfect pangrams, one in each dimension (rows, columns and pillars), and each pangram contains 9 words. In total at least 27 distinct words appear, all of them in ktiv-male - long-form spelling. The reading must ignore the distinction between final and nonfinal letters (כ/ך, מ/ם, נ/ן, פ/ף, צ/ץ), as an arrangement respecting their grammatical positions is geometrically infeasible. This is as long as there are no word repetitions due to the relaxation. The first cube created is autological, and refers to itself and to its conjuration, because of course it does.
מזל טוב ערן הדס!
A three-dimensional perfect pangram which is a birthday greeting - Mazal tov Eran Hadas!
כל המילים הן אנדרומים, כך שנוצרות 6 פנגרמות מושלמות ב־6 כיווני הקריאה האפשריים של האותיות. סך הכול מופיעות 53 מילים שונות, וכולן בכתיב מלא. המילה האמצעית היא: יעל 3>
A three-dimensional anadromic perfect pangram - all words are anadromes, forming 6 perfect pangrams in the 6 possible reading directions of the letters. In total 53 distinct words appear, all of them in ktiv-male - long-form spelling. The middle word is: Yael <3
27 מילים טובות.
A talismanic three-dimensional perfect pangram - 27 good words.
Philip M. Cohen and A. Ross Eckler, Word Ways challenges (part 1), Word Ways 12(1) (1979).
A. Ross Eckler, Word worms, Word Ways 26(2) (1993).
Stan Tenen, Enneagram - Rubik cube Hebrew alphabet matrix (1996).
Mike Keith, Knotted word worms (2000), also in Word Ways 48(1) (2001).
Christopher McManus, A pangrammatic variant of sudoku, Word Ways 48(1) (2015).
Calvin Li, All* perfect pangrams of English.
Matt Parker, Can you find: Five five-letter words with twenty-five unique letters?, Stand-up Maths.
Matt Parker, Someone improved my code by 40,832,277,770%, Stand-up Maths.
Benjamin Paaßen, Five words implementations.
Shay Givon, אקרוסטיכון־פנגרמה.
Shay Givon, פלינדרום דו־ממדי 44*44.
Shay Givon, הפלינדרום הארוך בעברית 22*22*22*2.
Shay Givon, הפלינדרום הכי ארוך בעברית 44*22*44.
Shay Givon, תורת היחסות / 2*22*21*22.
Shay Givon, פנגרמה מושלמת דו־ממדית.
Shay Givon, מעגל־קסם של כל 22 האותיות.
Eyal Gruss, Let our optima combine!, PyData Tel Aviv (2024).
Eyal Gruss, Let our optima combine!, PyData Global (2024).
Noam Dovev, תלת־תלת־תלת (2026).